Dik Üçgen Nedir





$yazibasligitd
Dik Üçgen

Dik açılı üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.

Bir dik üçgende kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.

Dik Üçgenin Özellikleri


Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m(A) = 90° [BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır.


PİSAGOR BAĞINTISI


Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90

a2=b2+c2

ÖZEL DİK ÜÇGENLER


1. (3 - 4 - 5) Üçgeni

Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi



2. (5 - 12 - 13) Üçgeni

Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.



Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.



Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.



3. İkizkenar dik üçgen

ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni

ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.

|AB| = |AC| = a

|BH| = |HC| = pisagordan



(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.



5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni

(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.



6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni

(15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.




ÖKLİT BAĞINTILARI


Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.



1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.

h2 = p.k2.b2 = k.ac2 = p.a

3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

a.h =b.c
Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir.

Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.


..:: Online Uyeler ::..

Bi soru sor